有限元处理第二类约束条件的方法

wei_x · 发表于 2011-3-14 20:14

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有限元离散后需要耦合其中两个自由度x1，x2
不失一般性，假设关系如下：x1+mx2=n
需要修改刚度阵和荷载列阵
请问，有没有好办法编程实现？

Rainyboy · 发表于 2011-3-14 22:48

回复 1 # wei_x 的帖子

翻了翻手边的书，没查到，自己想了想……是不是可以这样：

将约束方程处理为以它所包含的节点所构成的一个特殊的单元，其单元刚度矩阵为：

其中B是一个很大的数。

将这个单元刚度矩阵组集到总刚度矩阵中即可，这样不必改变方程组的维度数，对于编程实现来说有一定的方便吧。

Seventy721 · 发表于 2011-3-16 10:19

本帖最后由 Seventy721 于 2011-3-16 10:30 编辑

二楼的创意不错，可惜不对。这个做法相当于引入了一个弹性单元，但约束方程相当于引入刚性单元。采用这个做法，系统独立变量数不变，但是实际上引入一个约束方程，系统独立变量数会减少一个。试一个最简单的两自由度弹簧质量块系统就能看出来了，两种方法所得解不一样。
To Rainyboy: 不好意思，本来想promote你一下，可惜。。。:@)

Rainyboy · 发表于 2011-3-16 10:40

本帖最后由 Rainyboy 于 2011-3-16 10:45 编辑

回复 3 # Seventy721 的帖子

那个B是一个很大的数，就相当于通常处理固定边界条件的置大数法，都不会改变系统的变量数，所以引入的这个单元实际上很接近刚性单元（刚度非常大）。。。求解结果从理论上说有差别，但是很小。

那天我用一个4自由度的系统作例子推了一下，在草稿至少，稍后我附上来，你看看吧……

wei_x · 发表于 2011-3-16 11:06

本帖最后由 wei_x 于 2011-3-16 21:51 编辑

谢谢，期待Rainyboy解惑。
找到了修改刚度矩阵的办法（见图），但是自由度太多，直接修改的话很麻烦也容易出错，想找个转换矩阵T，用T和T的转置来修改刚度阵和荷载列向量，这样的做只要编程的时候再添加一个转换矩阵就可以实现了，不过转换矩阵好像挺复杂的

Rainyboy · 发表于 2011-3-16 12:22

本帖最后由 Rainyboy 于 2011-3-16 12:24 编辑

回复 3 # Seventy721 的帖子

我整理了一下，你看看吧。

登录/注册后可看大图

wei_x · 发表于 2011-3-16 21:41

院长辛苦了，对整体刚度阵组装一个转换矩阵应该可以解决这个问题了
特殊单元可能更加高效，但不太明白如何把这个特殊矩阵添加到整体刚度阵中？

Seventy721 · 发表于 2011-3-17 01:21

Rainyboy: 我得向你道歉，我没有充分考虑B是大数这个条件。Good job!

Rainyboy · 发表于 2011-3-17 10:59

回复 8 # Seventy721 的帖子

不客气，谢谢，要不是你提出质疑我还没动力整理呢……

Seventy721 · 发表于 2011-3-17 12:17

有激励才有响应。:handshake:lol

Rainyboy · 发表于 2011-3-17 12:35

回复 7 # wei_x 的帖子

就如同其他单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵一样啊，按照自由度组集到总刚度矩阵中即可。

起什么好呢 · 发表于 2011-6-10 11:31

貌似院长的这个单元刚度矩阵不对称啊，如果是两个自由度耦合是可以把他变化成对称的，参考徐荣桥的有限元和matlab这本书。但多自由度不知道怎么处理。

Rainyboy · 发表于 2011-6-21 11:13

回复 12 # 起什么好呢的帖子

是对称的啊？

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