[求助]有没有搭建数学思想体系的书？

显示全部楼层 · 发表于 2005-9-28 15:54

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frogfish · 发表于 2005-9-29 09:33

《九章算术》呵呵

多情清秋 · 发表于 2005-10-6 09:10

《古今数学思想》 在国际上，被誉为“最好的数学史著作”的《古今数学思想》一书，虽出版于20世纪70年代，但其影响却历时30多年而经久不衰，能让读者有常读常新的感受。 一方面，数学给人的印象是独立于人类而存在的冷冰冰的真理之汇集。这个客观性的特点，使得数学并不像文艺领域那样高度表观出创造者张扬的个性；也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形。但在另一方面，又不得不承认，数学是人类创造出来的思想体系，是人类智慧的结晶。 这两种特性，在别的学科或艺术上表现得并不突出，数学家也不是马上认识到这一点的。在《古今数学思想》的结尾，引用了著名数学家外尔的话：“……‘数学化’很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”外尔说这话时，数学已经走过了5000年的历程! 数学的高度客观性和高度创造性，正是《古今数学思想》的主题思想。在《古今数学思想》这部经典著作中，美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯·克莱因重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。 《古今数学思想》洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。 该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂)，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。 数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又如何跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告诉我们，这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要，也离不开理性主义哲学的影响。但数学自有其发展的内在逻辑，19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广，分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的发展，又重新使人们思考与数学有关的哲学问题，这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛盾，物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾，生物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾，数学中的最基本矛盾，则是有限与无限的矛盾。 值得一提的是，克莱因在写这本书时，既没有偏袒纯数学，视应用数学为“二等公民”；也不是宣扬狭隘的实用主义，这一点难能可贵。 在这部巨著中，作者非常注意描述数学家特别是几十位大数学家(如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等)的创新过程，通过对他们的书信、论文、专著的简要介绍，使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧，又了解到这种创新活动的历史条件和文化背景，极具可读性。此外，书中还配有数以百计的插图、数以千计的注释、参考文献。 无疑，数学家、数学教师和学生必定可从该书中获益匪浅。在今天普遍流行“快餐文化”的情势下，广大数学爱好者乃至一般读者感受一下经典的魅力，也不无好处。 (《古今数学思想》，(美)莫里斯·克莱因著，张理京等译，上海科技出版社2002年7月第1版，全套135.00元)

多情清秋 · 发表于 2005-10-6 09:11

说起数学，许多人的第一印象就是“枯燥”，但一本名为《古今数学思想》的书读起来却妙趣横生。如今这本被誉为“最好的数学史著作”、美国数学家莫里斯·克莱因的巨著《古今数学思想》。 ??这本书出版于２０世纪７０年代，１９７９年上海科技出版社就已经翻译出版。２００２年７月，上海科技出版社再度推出该书的四册中译本，在北京大学、北京师范大学的网站上，这本书被列为数学系的必读书目。 ??在这部巨著中，作者重点描述了几十位大数学家（如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等）的创新过程，通过对他们生平事迹、论文、专著及思想过程的简要介绍，使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧，又了解到数学发展的历史条件和文化背景。 ??北大数学系的朱学贤教授是该书的译者之一，他认为《古今数学思想》最吸引人的地方就是它把“思想”拿来剖析，数学是一直继承下来的学科，它记录了人类的思想史——既有发展与突破，也走了许多弯路。如今数学学科越来越庞大，分支众多，研究起来杂乱无章，特别需要在思想上返朴归真，所以当年该书一问世就产生了巨大的轰动。 古今数学思想第一册
<UL>美索波达米亚的数学 埃及的数学 古典希腊数学的产生 Euclid和Apollonius 希腊亚历山大里亚时期：几何与三角 亚历山大里亚时期：算术和代数的复兴 希腊人对自然形成理性观点的过程 希腊世界的衰替 印度和阿拉伯的数学 欧洲中世纪时期 文艺复兴 文艺复兴时期数学的贡献 十六、十七世纪的算术和代数 射影几何的肇始 </UL>
古今数学思想第二册
<UL>坐标几何 科学的数学化 微积分的创立 十七世纪的数学 十八世纪的微积分 无穷级数 十八世纪的常微分方程 十八世纪的偏微分方程 十八世纪的解析几何和微分几何 十八世纪的变分法 十八世纪的代数 十八世纪的数学 </UL>
古今数学思想第三册
<UL>单元复变函数 十九世纪的偏微分方程 十九世纪的常微分方程 十九世纪的变分法 Galois理论 四元数，向量和线性结合代数 行列式和矩阵 十九世纪的数论 射影几何的复兴 非Euclid几何 Gauss和Rieman的微分几何 射影和度量几何 代数几何 </UL>
古今数学思想第四册
<UL>分析中注入严密性 实数和超限数的基础 几何基础 十九世纪的数学 实变函数论 积分方程 泛函分析 发散级数 张量分析和微分几何 抽象代数的出现 拓扑的开始 数学基础 </UL>

gghhjj · 发表于 2005-10-9 16:57

哪里能买到啊？

gghhjj · 发表于 2005-10-9 17:02

我也推荐一本《数学思想史》 王树禾 本书主要内容包括中国古代数学和希腊古代数学，近代与现代数学中的解析几何、微积分、离散数学、函数论、微分方程、非欧几何、概率、混沌、NPC理论以及数学哲学等主要数学分支的原始创新、重大成就的孕育、发展和完善的历史过程和重要数学思想。穿插介绍各学科主要代表人物的思想方法与其治学做人的可贵之处。本书史料翔实，文字简练生动，数学论证严谨易懂，集思想性、知识性、史料性于一册，是提高科学文化素质和增长知识的理想读本，可作为综合大学与师范大学的教材，亦可供有志者自学。 第一章辉煌的中国古代数学 1 《周骺算经》与勾股定理 2 中国古代最优秀的数学经典——《九章算术》 3 中国古代最伟大的数学家——刘徵 4 祖家父子与* 5 唐宋元五杰——僧、秦、杨、李、朱 6 中国古代数学的衰落 7 中国古代传统数学向西方数学过渡 第二章灿烂的希腊古代数学与第一次数学危机 1 毕达哥拉斯学派的是非和第一次数学危机 2 三大几何作图问题 3 柏拉图学派、亚力山大学派和数学的逻辑化 4 古希腊数学的衰落 第三章解析几何开辟高等数学新纪元 1 划时代的数学家和划时代的数学学科 2 解析几何的发展与完善 3 几何定理的机器证明 第四章微积分和第二次数学危机 1 微积分产生的社会背景和数学渊源 2 牛顿和莱布尼兹发明微积分 3 第二次数学危机 4 微积分发展与完善的历程 第五章离散数学与第三次数学危机 1 集合论与第三次数学危机 2 图与NPC理论 3 数理逻辑与哥德尔命题 4 数论 5 代数 第六章函数论、变分法与泛函分析 1 复变函数论 2 实变函数论 3 变分法与泛函分析 第七章微分方程 1 常微分方程 2 常微分方程定性理论 3 偏微分方程 第八章《几何原本》与反欧几何 1 《内何原本》 2 反欧几何 第九章概率与混沌 1 概率论与数理统计 2 分形与混沌 第十章数学史的启示 1 数学的源泉与数学文化 2 数学的严格性和3个数学学派 3 纯粹数学与应用数学都是好数学 4 数学家是些什么人 5 悖论与数学 6 社会文明与数学 附录 1 数学史大事年表 2 国际数学家大会与世界级数学奖 3 中外主要数学期刊 4 中国历代纪元 参考文献

显示全部楼层 · 发表于 2005-10-12 14:59

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chidan · 发表于 2006-3-5 11:30

有一本比较通俗的数学五千年

hunter_009 · 发表于 2006-4-18 13:24

那本书我基本上看了大半，的确不错，在论述数学思想史方面的确是一座丰碑。值得一看。 另外还有一本书是《数学，它的内容，方法和意义〉，是由前苏联一流的数学家集体编的， 也写的很不错。

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