基本概念讨论:固有频率变化问题

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有个问题想的不是很明白
比如一个7质量块的弹簧质量系统,可求出7阶固有频率,
那么系统振动的时候何时以第一阶固有频率振动?什么时候又变化到第二阶固有频率呢,那么第3,4,5,.....,都什么时候出现呢.系统自由振动的时候究竟以哪阶固有频率振动呢?

pengweicai

系统自由振动时是所有固有频率的叠加。

欧阳中华

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    pengweicai 说的好像不太准确吧... ..

    分析一下文法，或是推敲一下物理概念，否则让人理解起来更是吃力... ..

欧阳中华

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    振动系统的特性包括固有特性，固有特性一般指的是没有激励对应数学齐次方程的特征，也就是特征解，包括特征值（物理上常称固有频率）和特征向量（物理上常称振型）。固有特性是振动系统的一种自身固有特征，也可以这么理解，当系统以某个固有频率振动时，振动的振型一定是对应的固有振型。

   自由振动准确理解是在初始激扰（初始力或初位移）作用下，激扰撤销后系统的振动，对于线性无阻尼系统，由于系统存在正交性，若初始激扰是单频的，那么激励撤销后，系统仍然按激励的频率振动下去，振动响应是所有固有振型的叠加，仅仅当激励的频率等于某个固有频率时，振动的振响应就是对应的振型的若干倍；对于线性有阻尼系统，差别是振动的振响应会逐渐减小... ..
    如果激励是多频率成分，问题要复杂一些.

   响应是振型的叠加，频率不存在叠加... ..

xinyuxf

看了几遍欧阳教授的讲解，还是不太明白。我记得自己的老师好像也是按pengweicai的说法讲的，不知道是不是我记错了，当时没认真学，呵。
       欧阳教授意思是否是这样：对于线性无阻尼系统，且初始激扰是单频的，系统的振动频率就等于激扰的频率，只不过振型可能是个频率所对应振型的叠加或对应振型的若干倍（根据频率是否等于固有频率）。
       如果是这个意思的话，我有一点不太明白，在以上的情况下，系统的自由振动是否就和其本身的固有频率没有关系了呢？也就是说系统的固有频率，在系统的自由振动中就不体现了呢？
       我不是搞振动的，只是看了帖子有了些问题，所以问的问题也不一定正确，呵呵

欧阳中华

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    如果考察一下非齐次微分方程的解也许就好理解了，非齐次解是齐次解和特解的和....

happyman

欧阳教授讲的很有道理。从系统的运动方程及其解上不难得出问题的答案。
1 系统的固有频率机振型是系统的固有特性，与激励无关；
2 系统的响应取决于系统的固有特性和激励特性。可能以某一阶固有频率振动，更普遍的情况是若干阶固有频率下振动的叠加。

21172485

对于自由振动
究竟是固有频率叠加还是别的什么?糊涂了

shunguang

同意欧阳教授的说法：“响应是振型的叠加，频率不存在叠加”，pengweicai大侠可能懒得写那么多话，所以表达得不够严谨。
固有频率和振型属于系统本身的特性，不受外界干扰的影响。但如果系统发生自由振动，其振动频率将取决于初始扰动，其振动响应是固有振型的叠加，特殊情况下，当振动频率等于固有频率时，其振动形式将等同于该频率下的固有振型。

romason

完全同意!

新问题: 固有频率变化应指系统或者对象的刚度, 质量变化引起, 本人目前常做固有频率实验, 发现一批次产品的固有频率有变化,对比质量发现影响很小,那么, 请问,在对象结构上怎么寻找引起频率变化的原因?

谢谢!

欧阳中华

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     考虑分析问题要从概念出发，什么问题就相对容易推断了. ..

    一般来说振动系统必须有惯性和弹性，往往还存在耗散（阻尼），惯性、弹性、耗散作用. . ..

   也就是系统的固有特性与惯性、弹性和耗散等有关，主要是惯性和弹性，惯性实际工程中通常不会有什么变化，而弹性相对比较容易发生变化，材料常数、剖面模数（断面出现裂纹、断裂. . .）、边界刚度等等发生变化都会显现系统变形刚度发生变化，导致系统固有频率随之发生变化. ..

hao1982

如果次频的固有频率都比合格的小一些,那主要就是刚度的影响了
引起刚度变小又可能是其他很多原因

有实验做对比还是很好的

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-7-15 21:29 编辑 ]

程瑞岩

来支持一下，刚来看得不太明白。

ziyun206

欧阳中华 发表于 2007-1-18 21:52

                               
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    振动系统的特性包括固有特性，固有特性一般指的是没有激励对应数学齐次方程的特征，也就是特征解，包 ...

单自由度系统只有一个固有频率，所以该系统的响应是以该固有频率振动的；对于多自由度系统，由于有多个固有频率，因此响应的结果是多个主振型的合成，但是响应的频率不是所谓的以激振频率振动。不知道理解是否有误，欢迎讨论。

guiqing_chen

基本概念的东西，都回去看书去吧！你们说的频率变化，咋都不考虑边界条件呢？？？