龙格库塔求系统响应是不是方程系数不能太大

xin_shou · 发表于 2007-4-4 23:18

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最近用龙格库塔法解微分方程，我的右端的方程系数很大，10的10次方左右，当步长取0.01时就求解不下去，
这是不是因为系数太大，造成系统刚性，请大家指点，谢谢！

yh0247 · 发表于 2007-4-5 11:52

你用什么软件解得？matlab？看看给出的提示先

cc800 · 发表于 2007-4-5 15:07

关键是看你的方程的性质了，我做过非线性的常微分一个方程组，在某些特定的域内是有解的，但是一旦出了这个域，就不能做了。

xin_shou · 发表于 2007-4-5 17:18

matlab和vc都用了，我解的是一个五自由度的齿轮和轴耦合的纯扭转的微分方程，微分方程是线型，而且不计阻尼，步长h取0.01得到的结果全是溢出的解，
龙格库塔程序的精度有什么用？我学数值分析时做题就根本没用到精度，
直接把初值代进去算就是了，请指教！

yejet · 发表于 2007-4-5 19:32

刚性方程用龙格库塔求解很难的到正确的结果，一般有两种处理办法
可以增加一个小阻尼或者采用多步法求解

Seventy721 · 发表于 2007-4-6 13:14

如果微分方程是线型的为什么不用Newmark或者Wilson-theta方法解？RK方法很精确不过对于多自由度问题计算量太大。一般自由度数较少的非线性问题用RK比较好。

RK右端的系数大小好像对解没有太大影响，但是RK方法有个稳定性问题，步长一般要小于系统最小固有周期的1/2.5。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-6 13:57

我觉得齿轮的刚度非常大，质量比较小。用一般的运动微分方程分析可能会有点问题。

Seventy721 · 发表于 2007-4-6 15:18

5楼的兄弟说的对，应该考虑刚性问题，你的方程可能是刚性的。这时你的解里既有变化很快的成分，也有变化很慢的成分。RK方法有困难。
参看论文
Stability of generalized Runge–Kutta methods for stiff kinetics coupled differential equations
A E Aboanber
JOURNAL OF PHYSICS A: MATHEMATICAL AND GENERAL
J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 1859–1876

无水1324 · 发表于 2007-4-7 09:19

最好是把方程，量纲一化，我原来也遇到过这种问题！

hohoo · 发表于 2007-4-7 11:40

可以用matlab中的专门用来求解刚性方程的函数试试，比如ode23s，我这里有一些求解实例，可以给你看看

xin_shou · 发表于 2007-4-9 23:53

谢谢楼上的兄弟，我在用vc解，后面我还要求非线性振动，所以不用matlab了

linsen449 · 发表于 2007-4-13 18:06

由于龙格库塔不能衰减方程的告介分量，所以当方程自由度加大时，使得时间步长只能取得非常小，因此其是条件稳定的，如果自由度不大，其时间步长小于临界步长能得到一定精度数值解。自由度大时存在必须取小步长和计算舍入误差的矛盾，但可解偶分求之。

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