为什么低频需要宽窗，而高频需要窄窗呢？

zhlong

小波分析在强调其优于STFT分析时，通常说信号低频段需要时域较宽的窗口函数，而高频成份需要时域窄的窗口函数。
不太理解这句话的意思。

       如图是一个含有两个非线性调频分量的信号的连续小波时频图，纵坐标表示时间，横坐标为频率。可以看到右边的高频部分频率分辨率很低（表现在时频线很粗），应该是小波分析在高频成份采用时域宽度小的窗口函数原因（测不准原理）。如果有一种方法能在任何高频或低频部分都能得到很高的时频分辨率的话不是更好吗，为什么要强调，低频段需要高的频率分辨率，而高频段需要高的时间分辨率呢？

      我认为是不是应该这样说，在频率变化率低的部分可以采用时域宽的窗口函数，而频率变化快（频率变化率高）的部分采用时域较短的窗口。

yangzj

宽窗具有高的频域分辨能力,但时域分辨能力差,窄窗则相反.
低频需要高频率分辨能力才能提取到,而高频到频域分辨能力要求较低,但要求有好的时域分辨能力.

zhlong

“低频需要高频率分辨能力才能提取到,而高频到频域分辨能力要求较低,但要求有好的时域分辨能力”

我正是对这句话不太明白，能具体解释一下吗？
看到很多小波文献在将小波分析引入到他们研究中的时候都说，”我们通常希望对信号的低频成份采用较宽的时窗，而高频成份采用较窄的时窗，而小波分析正是有这种自适应的分辨能力”

为什么低频需要高的频率分辨率，而高频就不需要高的频率分辨率吗？正如上面的图中难道我们不希望右边的那条时频线的时频聚焦性也好点，谱线变细点？

低频部分难道就不需要高的时间分辨率吗？频率低的时候如果频率变化率很大呢，比如50个采样点内信号的高频成份从100HZ变到110HZ，而低频成份从1HZ变到50HZ。如果这个时候对低频采用宽窗能反应出它的频率变化吗？

songzy41

在时间窗中必须要包含所要分析信号的波形，对于低频，周期长，时间窗也须长，对高频时间窗便可短。

eight

低频部分难道就不需要高的时间分辨率吗

如果这个时候对低频采用宽窗能反应出它的频率变化吗

的确需要；不能。你说的问题都是存在的，这正是小波的弱点之一

yangzj

时域分辨率和频域分辨率是不可兼得的两个东西,呵呵,所以只有根据不同的信号特点来做一个取舍和平衡.
小波分析正是做出了这样一个自动的取舍和平衡,使得对高频信号有高的时域分辨能力,低频信号有高的频率分辨能力.因为高频信号在时域上变化较快,频域上变化相对来说慢,而低频信号在时域上较稳定,在频域上变化相对来说快.

zhlong

原帖由 songzy41 于 2007-4-14 08:59 发表
在时间窗中必须要包含所要分析信号的波形，对于低频，周期长，时间窗也须长，对高频时间窗便可短。

你指的是高频部分用短窗也可以，那么用宽窗当然也没有问题吧。
窗宽是信号信号长度的一倍、两倍或是三倍等得到的频谱不是一样的吗？

zhlong

高频信号频域上变化相对来说慢,而低频信号在频域上变化相对来说快

这句话不理解。
频域上的变化快慢指的是频率变化率吧，好比加速度的概念，这与频率的绝对高低应该没关系吧。

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-4-17 16:54 编辑 ]

JulianChin

有启发性的帖子应该加精

zhlong

yangzj,eight,zhangnan等版主以及各位高手  请帮忙啊

我觉得“频率变化率小的地方采用可以采用宽时窗，频率变化率大的地方采用窄的时窗”
这句话正确吗？

如果信号在1000个点内由100H变到102HZ，那么采用一个宽点的时窗应该是没问题的，信号频率变化很慢

如果信号在1000个点内由1HZ变到60HZ，自然需要一个短的时窗来处理，加窗相当于对信号进行平均处理，变化慢的话平均化影响不大，如100～102平均一下就是101，那也没多大影响。而1～60平均一下就成了30.5，那就不一样了。