Fourier Transform和Laplace Transform

ttwwooblueyes

请教各位，Fourier Transform和Laplace Transform有什么区别和联系？

ttwwooblueyes

Fourier Transform和Laplace Transform请教各位，Fourier Transform和Laplace Transform有什么区别和联系？


(本来发在数学版的，没人响应，放在这和和大家讨论下吧。其实两种变换都是常用的分析手段，放在这里也不算离题吧)

auvhicle

找本《积分变换》看吧

ttwwooblueyes

谢谢提醒。书是看过的，也google过的。放在这里是想看看大家的想法，看看每个人不同的理解和体会。从而可以多角度看待这两个常用变换。以求融汇。

tianyikillua

Fourier 是种级数展开...Laplace 是一种从实数域到复数域的一种积分转换...我自己也没学过...具体请wiki
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform

livefairy

Laplace变换是将时域信号变换到“复频域”，与Fourier变换的“频域”有所区别。
FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分
LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分
(由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)
具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；
而在laplace变换中，所乘因子为exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。

ttwwooblueyes

说的非常好。可否详细论述什么样的函数不能做傅里叶变换只能做拉普拉斯变换？（也就是说必须依赖于衰减因子的作用）